Корейская грамматика - (으)려다가

Главный смысл этой грамматики, в том что первоначальный план не реализовался и произошло что-то другое. Конструкция используется, чтобы выразить, что подлежащее собиралось или пыталось совершить действие, но затем сделало что-то другое, либо действие было прервано. Она подчеркивает переход от задуманного действия к другому результату.
편지를 쓰려다가 그만뒀어요. «Я собирался написать письмо, но передумал»

Вторая часть предложения может быть как другим действием, так и просто отказом от первого:
영화를 보려다가 시간이 없어서 못 봤어요. «Я собирался посмотреть фильм, но не смог, потому что не было времени»
Здесь видно: первое действие (собирался посмотреть) полностью прервано, а причина указана отдельно. К примеру:
학교에 가려다가 집에 돌아왔어요. «Я уже было пошёл в школу, но вернулся домой»

Грамматику «-(으)려다가» нельзя путать с «-(으)려고» у них разный смысл и структура. Грамматика «-(으)려고» + [действие с той же целью] означает «с целью сделать ..., делаю ...» тут намерение реализуется, а грамматика «-(으)려다가» + [другое действие] означает «собирался сделать ..., но в итоге ...» — намерение прервано или изменено:
(Х) 학교에 가려고 집을 나갔어요 (неправильно — выражает намерение пойти в школу)
(О) 학교에 가려다가 집에 돌아왔어요 (Собирался пойти в школу, но вернулся домой)
공부하려고 도서관에 갔어요. (Пошел в библиотеку, чтобы учиться — цель реализуется)
공부하려다가 잠이 들었어요. (Собирался учиться, но заснул — план не реализовался)

Сама форма «-(으)려다가» не меняет уровень вежливости — это определяется глаголом в конце предложения.
Окончание «-(으)려다가» само по себе не меняет уровень формальности речи. Вежливость регулируется окончанием глагола, который следует за ней.
가려다가 그만뒀어요. (нейтрально-вежливо)
가려다가 그만뒀습니다. (формально)
가려다가 그만뒀어. (неформально)

Грамматика «-다가» внутри конструкции сохраняет смысл «прерывания» — как и в самостоятельном «-다가».
Поскольку «-다가» само по себе означает «делая одно действие, прерваться и перейти к другому», в составе «-(으)려다가» это создает оттенок именно резкого изменения курса на полпути, а не просто констатации несбывшегося плана:
청소하려다가 너무 피곤해서 그냥 잤어요. (Хотел было убраться, но устал и просто лег спать)

Часто используется для описания почти случившегося, но не случившегося действия — с оттенком неожиданности.
차를 사려다가 돈이 부족해서 못 샀어요. (Собирался купить машину, но в итоге не купил — не хватило денег)
그 사람한테 말하려다가 참았어요. (Хотел было сказать ему, но сдержался)