Корейская грамматика - (으)ㄹ까요?

Подлежащее «мы» в предложении с «-(으)ㄹ까요?» почти всегда опускается, оно понятно из контекста. Если подлежащее явно не указано и говорящий предлагает совместное действие, по умолчанию имеется в виду «мы»:
(우리) 커피 한잔 할까요? «Давай выпьем чашечку кофе?»

Разница между «-(으)ㄹ까요?» и «-(으)ㄹ래요?» в том, чье намерение спрашивается. Грамматика «-(으)ㄹ까요?» — это предложение сделать что-то вместе, а «-(으)ㄹ래요?» — это вопрос о личном желании собеседника, не обязательно предполагающий совместное действие:
영화 볼까요? «Не посмотреть ли нам фильм (вместе)?» (предложение)
영화 볼래요? «Хочешь посмотреть фильм?» (вопрос про желание собеседника, необязательно вместе)

У грамматики есть второе значение. Когда подлежащее «я» (제가), то грамматика «-(으)ㄹ까요?» означает вежливый вопрос «сделать ли мне это для тебя?» — то есть предложение помощи или уточнение желаемого действия.
제가 창문을 열까요? «Открыть мне окно?» (предлагаю сделать что-то для собеседника)
제가 몇 시에 전화할까요? «В какое мне время позвонить?»

Ответ на предложение с грамматикой «-(으)ㄹ까요?» обычно дается через побудительную форму «-(으)ㅂ시다» или «-아/어요» (в утвердительном случае) или простой отказ.
A: 같이 저녁을 먹을까요? «Не поужинать ли нам вместе?»
B: 네, 좋아요! «Да, отлично!»
B: 그럽시다. «Давайте так и сделаем»

Грамматика «-(으)ㄹ까요?« — вежливая, мягкая форма, которая звучит менее прямолинейно, чем «-(으)ㅂ시다» с значением «давайте». Грамматика «-(으)ㅂ시다» звучит как более прямое побуждение, а «-(으)ㄹ까요?» оставляет собеседнику пространство для выбора и мнения, поэтому чаще используется при общении со старшими или малознакомыми людьми:
같이 갑시다. «Пойдемте вместе» (прямое побуждение)
같이 갈까요? «Не пойти ли нам вместе?» (мягкое предложение)

В панмале (неформальном стиле) «-(으)ㄹ까요?» превращается в «-(으)ㄹ까?» — просто убирается 요.
같이 갈까? (Пойдем вместе?)

Используется только в вопросительной форме В значении предложения конструкция почти всегда оканчивается вопросительным знаком.
(Х) 같이 갈까요. (неправильно)
(О) 같이 갈까요? (правильно)