Корейская грамматика - (으)ㄴ 다음에

Грамматика «-(으)ㄴ 다음에» присоединяется только к глаголам в прошедшем причастии — нельзя использовать будущее или настоящее время перед 다음에. Конструкция строится строго через «-(으)ㄴ» форма завершенного действия, а не через «-는» или «-(으)ㄹ»:
(Х) 가는 다음에 (неправильно)
(Х) 갈 다음에 (неправильно)
(О) 간 다음에 «после того как пошел» (правильно)

Грамматика «-(으)ㄴ 다음에» нельзя использовать с прилагательными в значении «после того как стало...» — для этого используется другая конструкция «-아/어진 다음에» или иные другие формы. Поскольку 다음에 описывает завершенное действие, а не переход в новое состояние, с обычными прилагательными она звучит неестественно:
(Х) 예쁜 다음에 (грамматически некорректно в этом значении)
(О) 예뻐진 다음에 (после того как стала красивой)

Можно также использовать конструкцию «N + 다음에» (после существительного), не только после глагола. Если ясно, что речь идет о временной последовательности, 다음에 может присоединяться прямо к существительному, обозначающему событие или период времени:
식사 다음에 커피를 마셔요. (После еды пью кофе)
이 수업 다음에 뭐 할 거예요? (Что будете делать после этого урока?)

Так же 다음 можно заменить на 후 или 뒤 без потери основного смысла, но с разницей в оттенке. Все три взаимозаменяемы в бытовой речи, но 후에 предпочтительнее в официальных или письменных текстах, а 뒤에 дополнительно может иметь пространственное значение «позади»:
학교 뒤에 공원이 있어요. «За школой есть парк» (здесь 뒤 используется в пространственном смысле, не временном)
수업 후에 집에 갈 거예요. «После уроков пойду домой» (Здесь о временном промежутке, что именно после уроков, что произойдет)

Грамматика «-(으)ㄴ 다음에» можно усилить словом 바로, чтобы подчеркнуть, что второе действие происходит сразу после первого.
일어난 다음에 바로 물을 마셔요. (Сразу после того как проснулся, пью воду)

В чем разница между «-(으)ㄴ 다음에», «-고 나서», «-(으)ㄴ 후에» у всех этих грамматик одинаковое значение, но так же есть различие. Грамматика «-(으)ㄴ 다음에» это самая нейтральная конструкция. Она одинаково естественна как в разговорной речи, так и в письменной. Нельзя сказать, что она исключительно разговорная или исключительно письменная. Грамматика «-고 나서» чаще используется в разговорной речи и делает больший акцент на том, что первое действие полностью завершилось, после чего произошло второе. Она звучит немного более естественно в повседневном общении. Грамматика «-(으)ㄴ 후에» наиболее книжная и официальная из трех грамматик, она используется в в книгах, инструкциях, статьях, официальных документах, объявлениях. Во многих ситуациях все эти три грамматические конструкции взаимозаменяемы.
밥을 먹고 나서 공부했어요.
밥을 먹은 다음에 공부했어요.
밥을 먹은 후에 공부했어요.
Все три предложения правильные. Сама разница не в грамматике, а в стиле и небольших оттенках.